Opgeleid als arts in Groningen, promoveerde Han Brunner in 1993 in Nijmegen op de genetische basis van myotone dystrofie. Hij werd in 1988 geregistreerd als klinisch geneticus. In 1998 werd hij hoofd van de afdeling Genetica van het Radboud UMC en in 2014 tevens van MUMC+.
Zijn interesses liggen in de genetica van zeldzame ziekten, met name van verstandelijke beperking, en andere neurologische en cognitieve ontwikkelingsstoornissen.